一、可以签订无期限劳动合同的情形有什么

签订无固定期限劳动合同的情形主要有以下几种：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这意味着劳动者在同一单位长期稳定工作，达到十年时间，就具备签订无固定期限劳动合同的条件。

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。这种情况是对特定时期和特定人员的一种保护。

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。即劳动者在连续两次签订固定期限合同后，且不存在法定的可情形，再次续订时可签订无固定期限劳动合同。

此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。这些规定旨在保障劳动者的长期稳定就业权益，构建和谐稳定的。

二、员工没有签订劳动合同就死亡的该怎么处理

在员工未签订劳动合同却发生死亡的情况，需按以下方式处理：

（一）确认劳动关系。虽未签订书面劳动合同，但可通过工资支付记录、工作证、考勤记录等证据来证明事实劳动关系的存在。例如，银行工资转账明细能清晰显示单位向员工支付工资的情况，以此佐证劳动关系。

（二）查明死亡原因。若属于，即便未签合同，只要能认定劳动关系且符合条件，用人单位仍需承担责任。相关部门会依据具体情形判断是否构成工伤。

（三）若不属于工伤，按照一般处理。若因自身疾病等非工作原因死亡，单位一般不承担赔偿责任，但可能需支付丧葬补助金等法定福利。若涉及第三方导致死亡，员工家属可向侵权方主张赔偿。

总之，要先确定劳动关系，再依据死亡原因确定责任承担主体及赔偿方式，切实维护各方合法权益。

三、工作6年未签劳动合同,应该赔偿多少元

根据相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资，最多支付11个月。但这里需要注意，申请的时效期间为一年，因未签劳动合同差额的仲裁时效从劳动者知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。

在你这种工作6年未签劳动合同的情况，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。此时，用人单位应支付自用工满一个月起至满一年期间的11个月双倍工资差额。具体额，需结合你这6年期间的月来计算，假设你月平均工资为5000元，那么双倍工资差额部分就是5000×11 = 55000元。

此外，如果用人单位存在其他违法情形，比如未依法缴纳社会保险等，你还可以要求用人单位补缴社会保险、支付等。经济补偿金按照你在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向你支付，6年就是6个月工资。

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