外卖吃出头发可以先与商家协商赔偿事宜，若协商不成可向相关部门投诉或通过法律途径解决。

当遇到外卖吃出头发这种情况，首先要保持冷静并留存好相关证据，比如含有头发的食物、外卖订单信息等。然后可以采取以下步骤来进行索赔。第一步，及时联系商家，说明情况并提出合理的要求。商家可能会根据实际情况给予一定的补偿，如退款、重新配送或给予一定金额的赔偿等。

如果商家拒绝赔偿或处理结果不满意，第二步可以向外卖平台投诉，要求平台介入处理。外卖平台通常有相应的规则和机制来保障消费者权益，会对商家进行一定的约束和处罚。第三步，若以上途径都无法解决问题，可以向相关监管部门，如市场监督管理局等进行投诉举报，让监管部门介入调查和处理。

如果损失较大或涉及到法律问题，第四步可以考虑通过法律途径来解决，向法院。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来证明自己的损失和诉求。

需要注意的是，在整个过程中要理性维权，依法依规进行，不要采取过激行为。同时，消费者也应该提高自我保护意识，在选择外卖时尽量选择信誉好、口碑佳的商家，以降低类似问题发生的概率。

《食品安全法》 第一百四十八条

消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。

生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。