不可以，公司必须与员工签订劳动合同。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。

签订劳动合同对于用人单位和劳动者都具有重要意义。对于用人单位来说，这有助于明确双方的权利和义务，规范用工管理，减少劳动纠纷的发生。同时，劳动合同也是用人单位证明与劳动者存在劳动关系的重要证据。对于劳动者而言，劳动合同可以保障其合法权益，如工资待遇、工作时间、休息休假、社会保险等。劳动合同还可以为劳动者提供一定的职业稳定性和安全感。

如果公司不与员工签订劳动合同，可能会面临一系列法律风险和后果。劳动行政部门可能会对公司进行行政处罚，要求其限期改正。劳动者也可以通过法律途径维护自己的权益，要求公司支付未签订劳动合同期间的双倍工资等。在劳动纠纷中，由于没有劳动合同的明确约定，公司可能会处于不利地位，难以证明自己的主张。

因此，公司应当严格按照法律规定，及时与员工签订劳动合同，确保劳动关系的合法性和稳定性。同时，劳动者也应当增强法律意识，主动要求与公司签订劳动合同，维护自己的合法权益。

《中华人民共和国劳动合同法》 第十条

建立劳动关系，应当订立书面劳动合同。

已建立劳动关系，未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立书面劳动合同。

用人单位与劳动者在用工前订立劳动合同的，劳动关系自用工之日起建立。