催收员在工作期间打电话给债务人的公司，通常情况下，这种行为本身并不直接构成开除的理由，如果催收员在打电话时使用了不恰当的方式，如骚扰、威胁、恐吓等，这可能会被视为违反公司的行为准则或劳动纪律，从而可能导致纪律处分，包括但不限于警告、记过、降职或解雇。

在某些情况下，如果催收员的行为严重影响了公司的正常运营或声誉，公司可能会考虑采取更严厉的措施，如果催收员的行为违反了相关的法律法规，如《反不正当竞争法》、《消费者权益保护法》等，公司也可能会依据法律规定和内部规章制度作出相应的处理。

建议参考：

在处理这类问题时，公司应当根据具体情况和内部规章制度来决定是否开除员工，如果催收员的行为确实不当，公司应当及时调查并依据事实和法律进行处理，公司也应当与员工进行沟通，了解情况，给予适当的指导和帮助，以避免不必要的劳动纠纷。

相关法条：

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条规定了用人单位可以解除劳动合同的情形，其中包括劳动者严重违反用人单位的规章制度，或者严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的等情形。

小编总结：

催收员在工作期间打电话给债务人的公司，如果行为适当且不违反公司规章制度和法律法规，一般不会直接导致开除，但如果催收员的行为不当，如使用不恰当的方式进行催收，公司可以根据内部规章制度和相关法律法规来决定是否开除员工，在处理这类问题时，公司应当采取公正、合理的方式，保障员工的合法权益，同时维护公司的正常运营和声誉。