法律解析：

公司欠外债还不起时，可以考虑与债权人协商、进行债务重组、申请破产等方式来处理。

当公司面临欠外债还不起的困境时，以下是一些可以采取的措施和途径。

首先，与债权人积极沟通和协商是非常重要的一步。尝试与债权人坦诚地交流公司的财务状况和困难，看是否能够达成一些妥协或制定新的还款计划。比如延长还款期限、降低利率或部分减免债务等。通过协商，可能为公司赢得一些喘息和调整的时间。

其次，可以考虑进行债务重组。这可能包括引入新的投资者或合作伙伴，以获得资金来偿还债务。或者与债权人协商将债务转换为股权等方式，减轻公司的债务负担。

如果公司的财务状况确实非常糟糕，无法通过上述方式解决，那么申请破产可能是一个选项。破产程序可以帮助公司对债务进行清理和重组，同时也能保护公司的资产和股东的利益。但破产是一个较为复杂和严肃的过程，需要遵循相关的法律程序和规定。

此外，公司在平时也应该注重财务管理和风险控制，避免过度负债和陷入无法偿还的境地。建立合理的预算和资金管理制度，及时评估和应对可能出现的财务风险。

总之，公司欠外债还不起时，需要综合考虑各种因素和选择，采取合适的措施来解决问题。同时，要依法依规进行处理，以避免可能带来的法律后果。

法律依据：

《中华人民共和国企业破产法》 第七条

债务人有本法第二条规定的情形，可以向人民法院提出重整、和解或者破产清算申请。

债务人不能清偿到期债务，债权人可以向人民法院提出对债务人进行重整或者破产清算的申请。

企业法人已解散但未清算或者未清算完毕，资产不足以清偿债务的，依法负有清算责任的人应当向人民法院申请破产清算。