法律解析：

当发现食用了变质食品并向监督局举报后，监督局的调查流程一般包括受理举报、现场检查、抽样检测、调查取证、结果判定和处理决定等环节。

当接到关于食用变质食品的举报后，食品监督局会首先进行受理。他们会详细记录举报人的信息、涉及的食品问题以及相关的情况描述。

接下来，监督局会安排执法人员进行现场检查。执法人员会前往被举报的场所，如餐厅、超市或食品生产企业等，对现场的环境、食品储存条件、加工过程等进行全面检查。他们会查看食品的外观、气味、保质期等，以确定是否存在变质的情况。

在现场检查的过程中，监督局还会进行抽样检测。他们会从涉嫌变质的食品中抽取样本，送往专业的检测机构进行检测。检测项目可能包括微生物指标、化学污染物、食品添加剂等，以确定食品是否符合相关的安全标准。

同时，监督局会展开调查取证工作。他们会询问相关人员，如食品经营者、生产者、员工等，了解食品的来源、加工流程、储存方式等情况。还会查阅相关的文件和记录，如进货台账、销售记录、检验报告等，以获取更多的证据。

根据现场检查、抽样检测和调查取证的结果，监督局会进行结果判定。如果确定食品存在变质问题，且违反了相关的食品安全法规，监督局会依法做出处理决定。处理措施可能包括责令停止生产经营、召回问题食品、没收违法所得、罚款等，情节严重的，还可能吊销许可证。

最后，监督局会将调查处理的结果告知举报人，并向社会公开相关信息，以保障公众的知情权和监督权。

总之，食品监督局在调查吃饭变质食品的问题时，会严格按照相关的法律法规和程序进行，以确保公众的食品安全。

法律依据：

《中华人民共和国食品安全法》 第一百零二条

国务院组织制定国家食品安全事故应急预案。县级以上地方人民政府应当根据有关法律、法规的规定和上级人民政府的食品安全事故应急预案以及本行政区域的实际情况，制定本行政区域的食品安全事故应急预案，并报上一级人民政府备案。食品安全事故应急预案应当对食品安全事故分级、事故处置组织指挥体系与职责、预防预警机制、处置程序、应急保障措施等作出规定。食品生产经营企业应当制定食品安全事故处置方案，定期检查本企业各项食品安全防范措施的落实情况，及时消除事故隐患。