法律解析：

一般情况下，单位可以依据规章制度开除嫖娼的员工。

员工嫖娼的行为不仅违反了社会道德规范，在很多情况下也可能违反单位的内部规章制度。对于单位是否能够开除嫖娼的员工，需要综合多方面因素来考虑。

单位必须有明确合法的规章制度，对员工的严重违纪行为包括嫖娼等作出规定，且该规章制度应当经过**程序制定并向员工公示或告知。如果单位没有这样的规定，直接开除员工可能存在法律风险。

嫖娼行为本身具有严重的社会危害性和道德负面性。即使单位的规章制度中没有明确提及嫖娼，单位也可以根据一般的劳动纪律和职业道德要求，对员工的这种严重不当行为进行处理。

如果员工嫖娼的行为对单位的声誉、工作秩序等造成了严重影响，比如引起了公众的关注和负面评价，影响到单位的正常业务开展，那么单位更有理由依据相关规定对其进行处理，包括开除。

在处理过程中，单位也需要遵循合法的程序，如进行调查核实、给予员工申诉的机会等。如果单位违反法定程序解除劳动合同，可能会面临劳动争议和法律责任。

总之，在大多数情况下，单位能够开除嫖娼的员工，但需要在合法合规的前提下进行操作，以避免不必要的法律纠纷。单位应重视规章制度的完善和执行，确保对员工的管理有章可循。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。