法律解析：

这种情况下，应先与顾客友好沟通，要求其支付相应款项。若顾客拒绝，可根据具体情况考虑采取进一步措施，如报警等。

当遇到顾客没买单就把东西吃了的情况，首先要保持冷静和理智，不要与顾客发生激烈冲突。可以礼貌地走上前去，向顾客说明情况，提醒其还没有结账，并询问是否有什么特殊原因导致忘记买单。以友善的态度与顾客交流，通常情况下顾客会意识到自己的疏忽并愿意补上款项。

如果顾客拒绝支付，那么可以向其明确指出这种行为是不符合规定的，并且强调店铺的经营需要成本和利润来维持。同时，可以告知顾客，如果不支付，可能会面临一些后果，比如报警或采取其他法律手段。

在与顾客沟通的过程中，要注意保留相关证据，例如消费的物品、现场的情况等，以便在需要时作为证据使用。如果顾客仍然坚持不买单，并且态度恶劣，那么可以考虑报警。警方到达后，会根据具体情况进行处理，可能会要求顾客支付款项，或者对其进行相应的处罚。

店铺自身也应该反思和完善相关管理制度，比如加强对顾客消费流程的监督和提醒，确保类似情况尽量不再发生。同时，员工也应该接受培训，提高处理这类问题的能力和技巧，以更好地维护店铺的利益和正常经营秩序。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第五百九十五条

买卖合同是出卖人转移标的物的所有权于买受人，买受人支付价款的合同。

第一千一百七十七条

合法权益受到侵害，情况紧迫且不能及时获得国家机关保护，不立即采取措施将使其合法权益受到难以弥补的损害的，受害人可以在保护自己合法权益的必要范围内采取扣留侵害人的财物等合理措施；但是，应当立即请求有关国家机关处理。

受害人采取的措施不当造成他人损害的，应当承担侵权责任。