消费者购买的东西存在质量问题，可以向以下部门投诉：

1. 消费者协会：这是专门处理消费者投诉和维护消费者权益的组织。消费者可以拨打 12315 热线或通过当地消协的网站、线下办公地点进行投诉。

2. 市场管理部门：负责监督管理市场秩序和产品质量。可以通过其热线 12315 或者当地市场监督管理部门的办公地点进行投诉举报。

3. 行业主管部门：比如购买的是食品有质量问题，可向食品部门投诉；如果是电子产品，可向工业和信息化部门投诉等。

4.电商平台：如果是通过网络购物，可向购物平台的客服进行投诉，要求平台介入处理。

在投诉时，消费者应准备好相关的证据，如购物凭证、商品存在质量问题的照片或视频等，以便更好地维护自己的。

《中华人民共和国消费者权益保护法》 第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。