可以向市场监督管理部门投诉自行车质量问题。

当遇到自行车质量问题时，消费者有权利维护自己的合法权益。市场监督管理部门是一个重要的投诉渠道。市场监督管理局承担着规范和维护市场秩序，保护消费者合法权益等重要职责。

向市场监督管理部门投诉有以下好处：他们具备专业的知识和执法权力，能够对涉及质量问题的企业进行调查和处理。他们可以依法采取一系列措施，如责令企业改正、罚款等，以保障消费者的权益。市场监督管理部门可以协调相关方面，促进问题的解决。比如，组织调解，促使消费者和企业达成和解协议。他们的处理结果具有权威性和法律效力，能够对企业起到有效的约束作用。

在投诉时，消费者需要准备好相关证据，如购买凭证、存在质量问题的自行车实物或照片、相关的检测报告等。这些证据将有助于市场监督管理部门更好地了解情况，做出准确的判断和处理。同时，要清晰地阐述问题和诉求，以便相关部门能够高效地处理投诉。

除了市场监督管理部门，消费者还可以考虑向消费者协会等组织反映情况，寻求帮助和支持。总之，面对自行车质量问题，要积极采取行动，通过合法途径维护自己的权益。

《消费者权益保护法》第三十九条　

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。