校园欺凌构成犯罪的，根据具体犯罪行为和情节，可能承担相应的刑事责任，如故意伤害罪、侮辱罪等。

校园欺凌是一个严重且备受关注的社会问题。当校园欺凌行为上升到犯罪的程度时，需要承担的责任会因具体行为和法律规定而有所不同。

如果欺凌行为导致他人身体受到严重伤害，可能构成故意伤害罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。

若通过暴力或者其他方法公然侮辱他人，情节严重的，可能构成侮辱罪。犯侮辱罪的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺**权利。

还有可能涉及寻衅滋事罪等其他罪名。

在处理校园欺凌构成犯罪的案件时，司法机关会综合考虑行为人的年龄、主观恶性、犯罪手段、危害后果等多方面因素。对于未成年人犯罪，法律通常会给予一定的特殊保护和教育矫正措施。

需要强调的是，校园欺凌不仅会对受害者造成身心伤害，也会对欺凌者自身的成长和未来产生深远影响。学校、家庭和社会都应该共同努力，加强教育和预防，减少校园欺凌的发生。同时，一旦发生校园欺凌事件，要及时采取有效措施进行制止和处理，避免事态进一步恶化。

《刑法》第二百三十四条

故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。

犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。本法另有规定的，依照规定。