法律解析：

欠款人死亡后，其欠账通常由继承人在继承遗产的范围内承担偿还责任。

当欠款人不幸离世后，关于其债务的承担问题需要根据具体情况来分析。一般而言，主要有以下几种情况。

首先，如果欠款人有遗产，且继承人继承了该遗产，那么继承人需要在继承遗产的实际价值范围内承担偿还债务的责任。这意味着，继承人不能只享受遗产带来的利益，而不承担相应的债务。继承人应以所继承的遗产为限，对欠款人的债务进行清偿。如果遗产不足以清偿全部债务，那么超出部分继承人无需承担。

其次，如果欠款人没有遗产或者继承人放弃继承遗产，那么在这种情况下，一般来说，继承人无需承担欠款人的债务。此时，债务可能会因为缺乏承担主体而无法得到清偿。

另外，还需要注意的是，有些债务可能具有特殊性。比如，欠款人是以个人名义欠下的债务，但该债务实际上用于家庭共同生活或经营，那么其家庭成员可能需要承担相应的偿还责任。

在处理欠款人死亡后的债务问题时，应当遵循法律规定和相关程序。各方当事人应通过合法途径，如协商、诉讼等方式来确定债务的承担和清偿。这样可以保障各方的合法权益，避免不必要的纠纷和争议。总之，欠款人死亡后其欠账的偿还责任需要综合考虑多种因素，不能一概而论。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十一条

继承人以所得遗产实际价值为限清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。超过遗产实际价值部分，继承人自愿偿还的不在此限。

继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。

《中华人民共和国民法典》 第一千一百六十二条

执行遗赠不得妨碍清偿遗赠人依法应当缴纳的税款和债务。