法律解析：

培训机构不退钱，最怕的是向相关监管部门进行有效的举报，例如向消费者协会投诉，或者向市场监督管理部门举报，也可以向教育主管部门反映情况。

当遇到培训机构不退钱的情况时，消费者可以采取多种途径进行举报和维权。首先，消费者协会是一个重要的投诉渠道。消费者协会作为维护消费者权益的组织，具有一定的权威性和影响力。向消费者协会投诉，他们会对培训机构的行为进行调查和调解，促使培训机构解决问题。

其次，市场监督管理部门也是一个有力的监管机构。培训机构的经营活动需要遵守市场规则和法律法规，市场监督管理部门有权对其进行监管和处罚。如果培训机构存在不退钱的违法行为，消费者可以向市场监督管理部门举报，要求他们对培训机构进行查处。

此外，教育主管部门也对培训机构的教学质量和经营行为负有监管责任。如果培训机构涉及到教育方面的问题，例如虚假宣传、教学质量不达标等，消费者可以向教育主管部门反映情况，要求他们对培训机构进行整顿和规范。

在进行举报时，消费者需要准备好相关的证据，如培训合同、付款凭证、沟通记录等，以便能够有力地证明自己的权益受到了侵害。同时，消费者还可以通过媒体曝光等方式，增加舆论压力，促使培训机构重视问题并尽快解决。

总之，培训机构不退钱的行为是不合法的，消费者应该勇敢地维护自己的合法权益，通过向相关监管部门举报，让培训机构承担起应有的责任。

法律依据：

《市场监督管理行政处罚程序规定》 第十八条

市场监督管理部门对依据监督检查职权或者通过投诉、举报、其他部门移送、上级交办等途径发现的违法行为线索，应当自发现线索或者收到材料之日起十五个工作日内予以核查，由市场监督管理部门负责人决定是否立案；特殊情况下，经市场监督管理部门负责人批准，可以延长十五个工作日。法律、法规、规章另有规定的除外。

检测、检验、检疫、鉴定以及权利人辨认或者鉴别等所需时间，不计入前款规定期限。