法律解析：

无固定期限劳动关系当事人可通过多种方式保护自身合法权益，如熟悉法律法规、保留相关证据、与用人单位积极沟通等。

对于处在无固定期限劳动关系中的当事人来说，以下是一些保护自己合法权益的重要途径。

要深入了解和熟悉相关的劳动法律法规。明确自己在劳动关系中享有的权利和义务，这是保护自身权益的基础。包括工资支付、工作时间、休息休假、劳动安全卫生等方面的规定。

务必保留好与工作相关的各种证据。如劳动合同、工资条、考勤记录、加班申请、工作成果等，这些证据在可能出现的劳动纠纷中至关重要，可以有力地证明自己的主张。

与用人单位保持良好的沟通。在遇到问题或分歧时，及时与用人单位进行协商和沟通，尝试通过和平的方式解决争议。避免轻易采取激烈的对抗手段，以免加剧矛盾。

同时，要关注用人单位的规章制度。确保自己的行为符合单位的要求，避免因违反规定而给自己带来不必要的麻烦。如果对某些规定存在异议，可以通过合理的渠道提出意见和建议。

如果自身权益确实受到了侵害，不要犹豫，应及时寻求法律援助。可以向劳动监察部门投诉，或者向劳动争议仲裁机构申请仲裁，必要时也可以向法院。

总之，无固定期限劳动关系当事人要增强自我保护意识，通过多种途径来维护自己的合法权益，确保在劳动关系中处于公平、合理的地位。

法律依据：

《劳动争议调解仲裁法》 第五条

发生劳动争议，当事人不愿协商、协商不成或者达成和解协议后不履行的，可以向调解组织申请调解；不愿调解、调解不成或者达成调解协议后不履行的，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服的，除本法另有规定的外，可以向人民法院提起诉讼。