法律解析：

当员工不签劳动合同时，用人单位应及时采取措施，如书面通知、沟通协商等，必要时可依法处理。

员工不签订劳动合同，对用人单位来说存在一定风险。用人单位应确保在员工入职后的合理时间内，及时将劳动合同文本交付给员工，并明确要求其签署。如果员工拒绝签署，用人单位应当以书面形式通知员工，阐明签订劳动合同的重要性和法律后果。

在通知中，可以强调劳动合同对保障双方权益的意义，以及不签订可能带来的不利影响，如无法明确双方权利义务、可能导致劳动纠纷等。同时，与员工进行沟通协商，了解其不签署的原因，看是否存在误解或其他问题，并尝试解决。

如果员工仍然坚持不签，用人单位需保留好相关证据，如交付劳动合同的记录、通知的书面文件、沟通的记录等。因为根据法律规定，用人单位有义务要求员工签订劳动合同。

如果经过多次努力仍无法解决，用人单位应根据具体情况，考虑是否继续维持劳动关系。若决定解除劳动关系，应按照法律规定的程序进行操作，避免产生不必要的法律纠纷。

用人单位在日常管理中，要加强对劳动合同签订的重视和管理，建立完善的制度和流程，确保员工及时签订合同。同时，要加强对员工的培训和教育，提高员工对劳动合同的认识和理解。

总之，处理员工不签合同的情况，用人单位应依法依规进行，采取适当措施，以维护自身合法权益和正常的劳动关系。

法律依据：

《劳动合同法实施条例》第六条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当依照劳动合同法第八十二条的规定向劳动者每月支付两倍的工资，并与劳动者补订书面劳动合同；劳动者不与用人单位订立书面劳动合同的，用人单位应当书面通知劳动者终止劳动关系，并依照劳动合同法第四十七条的规定支付经济补偿。

前款规定的用人单位向劳动者每月支付两倍工资的起算时间为用工之日起满一个月的次日，截止时间为补订书面劳动合同的前一日。