如果买了鞋子不给退货，可以考虑向消费者协会投诉，也可以向市场监督管理部门反映，或者通过诉讼途径解决。

当遇到购买鞋子后商家不给退货的情况，消费者有多种途径可以维护自己的合法权益。

首先，可以向当地的消费者协会进行投诉。消费者协会是专门致力于维护消费者权益的组织，他们会对消费者的投诉进行调查和调解，帮助消费者与商家协商解决问题。在投诉时，要详细说明购买的情况、商家不给退货的理由等信息，以便消费者协会更好地开展工作。

其次，可以向市场监督管理部门反映情况。市场监督管理部门对商家的经营行为有监管职责，他们可以对商家违反消费者权益保护法律法规的行为进行查处。向市场监督管理部门举报，有助于促使商家遵守相关规定，保障消费者的合法权益。

此外，如果通过上述途径仍不能解决问题，消费者还可以通过诉讼途径来维护自己的权益。可以向有管辖权的人民法院，要求商家退货并承担相应的法律责任。在诉讼过程中，消费者需要提供相关的证据，如购买凭证、与商家的沟通记录等，以证明自己的主张。

需要注意的是，在购买鞋子时，消费者应该仔细了解商家的退货政策和相关法律法规，保留好相关证据，以便在出现问题时能够及时有效地维护自己的权益。同时，消费者也应该理性消费，避免不必要的纠纷和损失。

《中华人民共和国消费者权益保护法》 第三十九条

消费者和经营者发生消费者权益争议的，可以通过下列途径解决：

（一）与经营者协商和解；

（二）请求消费者协会或者依法成立的其他调解组织调解；

（三）向有关行政部门投诉；

（四）根据与经营者达成的仲裁协议提请仲裁机构仲裁；

（五）向人民法院提起诉讼。