法律解析：

家禽被毒死可能涉及不同类型的案件，具体要根据实际情况来判断，比如可能构成故意毁坏财物罪等。

家禽被毒死的情况较为复杂，需要综合多方面因素来确定案件的性质。如果是他人故意投放有毒物质导致家禽死亡，且造成的财产损失达到一定数额，那么很可能构成故意毁坏财物罪。根据《中华人民共和国刑法》的规定，故意毁坏公私财物，数额较大或者有其他严重情节的，处三年以下有期徒刑、拘役或者罚金；数额巨大或者有其他特别严重情节的，处三年以上七年以下有期徒刑。

如果投毒行为还对公共安全造成了威胁，比如可能危及到不特定多数人的生命、健康或者重大公私财产安全，那么还有可能构成投放危险物质罪。这种情况下，犯罪嫌疑人面临的刑罚会更加严重。

当然，在某些特定的情况下，也可能存在其他法律关系。比如投毒者与家禽主人之间存在纠纷或矛盾，通过这种方式进行报复，那么还可能涉及民事等问题。

要准确判断家禽被毒死属于什么案件，需要对具体的事实和证据进行全面的分析和评估。公安机关等相关部门会进行详细的调查和取证，以确定案件的性质和犯罪嫌疑人的责任。在遇到此类情况时，家禽主人应及时报警，保护好现场和相关证据，以便相关部门能够顺利开展工作。

法律依据：

《刑法》第二百七十六条

由于泄愤报复或者其他个人目的，毁坏机器设备、残害耕畜或者以其他方法破坏生产经营的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。