法律解析：

即使没签合同，也建议写离职申请。

在工作中，无论是否签订了正式的劳动合同，离职时写离职申请都是一种比较妥善和负责任的做法。虽然没有签订合同可能在法律关系上存在一定的模糊性，但从职场道德和职业规范的角度来看，这是有必要的。

写离职申请可以明确表达自己的离职意愿和时间安排，让雇主有足够的时间来做出相应的人员调整和工作安排。这有助于保持工作的连续性和稳定性，避免因突然离职而给公司带来不必要的困扰和损失。

即使没有合同的约束，通过正式的离职申请，也能体现出自己的职业素养和对工作的尊重。这在未来的职业发展中也是非常重要的，良好的职业形象和口碑会为自己带来更多的机会。

从法律层面来说，虽然没有合同，但可能存在事实上的劳动关系。在这种情况下，如果因为离职问题产生纠纷，有一份正式的离职申请也可以作为证据之一，来证明自己的行为是合理和规范的。

写离职申请也有助于与雇主进行良好的沟通和协商，可能在离职过程中争取到一些合理的权益，比如结算工资、办理相关手续等。

总之，即使没签合同，写离职申请是一种明智的选择，它有利于维护自身利益，展现职业素养，也有助于避免潜在的纠纷和麻烦。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第三十八条

用人单位有下列情形之一的，劳动者可以解除劳动合同：

（一）未按照劳动合同约定提供劳动保护或者劳动条件的；

（二）未及时足额支付劳动报酬的；

（三）未依法为劳动者缴纳社会保险费的；

（四）用人单位的规章制度违反法律、法规的规定，损害劳动者权益的；

（五）因本法第二十六条第一款规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）法律、行政法规规定劳动者可以解除劳动合同的其他情形。

用人单位以暴力、威胁或者非法限制人身自由的手段强迫劳动者劳动的，或者用人单位违章指挥、强令冒险作业危及劳动者人身安全的，劳动者可以立即解除劳动合同，不需事先告知用人单位。