法律解析：

在公交车上摔伤，可向公交公司主张赔偿，理赔流程包括及时就医、收集证据、与公交公司协商或通过法律途径解决。

乘客在公交车上摔伤后，应采取以下步骤进行理赔。要及时就医，确保自身的伤势得到妥善治疗，并保留好所有的医疗记录和诊断证明，这是后续理赔的重要依据。

收集相关证据，比如事故现场的照片、视频，公交车内的监控录像，同车乘客的联系方式等，这些都有助于证明摔伤的事实以及责任的认定。

尽快与公交公司取得联系，告知摔伤的情况，要求公交公司承担相应的责任。公交公司可能会进行调查核实，并与乘客协商赔偿事宜。

如果双方能够达成一致意见，签订赔偿协议即可。但如果协商不成，乘客可以考虑通过法律途径解决，比如向法院。在诉讼过程中，乘客需要提供充分的证据来证明公交公司存在过错，如司机急刹车、未提醒乘客注意安全等，以及自己所遭受的损失，包括医疗费、误工费、护理费、伤残赔偿金等。

需要注意的是，乘客自身也可能存在一定的过错，如未站稳扶好等，这种情况下，法院可能会根据双方的过错程度来确定赔偿责任的比例。

总之，在公交车上摔伤后，要冷静处理，依法维护自己的合法权益。

法律依据：

《民法典》第八百二十三条

承运人应当对运输过程中旅客的伤亡承担赔偿责任；但是，伤亡是旅客自身健康原因造成的或者承运人证明伤亡是旅客故意、重大过失造成的除外。

前款规定适用于按照规定免票、持优待票或者经承运人许可搭乘的无票旅客。