法律解析：

公交车上摔伤理赔流程一般包括及时就医、保留证据、与公交公司沟通、协商赔偿或通过法律途径解决等步骤。

当在公交车上不慎摔伤后，以下是具体的理赔流程。要及时就医，确保自身的伤势得到妥善的治疗。这不仅是对自己健康负责，也是后续理赔的重要依据。在就医过程中，务必保留好所有的医疗记录、诊断证明、费用清单等相关材料。

要尽可能地保留现场证据。比如，拍照记录事故现场、车辆信息等。如果有其他乘客愿意作证，也尽量获取他们的联系方式。

接着，要尽快与公交公司取得联系，告知事故情况。公交公司通常会有相应的处理流程和部门负责此类事件。与公交公司沟通时，要明确表达自己的诉求和期望。

如果双方能够通过协商达成一致，确定金额和方式，那是较为理想的结果。但如果协商不成，则可能需要通过法律途径来解决。可以向相关部门投诉，或者直接向法院。在这个过程中，之前保留的证据将起到关键作用。

总之，在公交车上摔伤后，要冷静处理，按照合理的流程来维护自己的权益，争取获得应有的赔偿。同时，要注意各个环节的时间节点和相关要求，确保理赔工作的顺利进行。

法律依据：

《保险法》第二十三条

保险人收到被保险人或者受益人的赔偿或者给付保险金的请求后，应当及时作出核定；情形复杂的，应当在三十日内作出核定，但合同另有约定的除外。保险人应当将核定结果通知被保险人或者受益人；对属于保险责任的，在与被保险人或者受益人达成赔偿或者给付保险金的协议后十日内，履行赔偿或者给付保险金义务。保险合同对赔偿或者给付保险金的期限有约定的，保险人应当按照约定履行赔偿或者给付保险金义务。

保险人未及时履行前款规定义务的，除支付保险金外，应当赔偿被保险人或者受益人因此受到的损失。

任何单位和个人不得非法干预保险人履行赔偿或者给付保险金的义务，也不得限制被保险人或者受益人取得保险金的权利。