一般情况下，个人欠债单位不能随意开除。

用人单位解除劳动合同需要有合法的依据。仅仅因为员工个人欠债，通常不是单位可以直接开除员工的法定理由。然而，如果员工的欠债行为对工作产生了严重影响，比如因债务问题导致长期旷工、严重违反工作纪律等，单位可能依据相关规章制度进行处理。

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，用人单位解除劳动合同主要有以下几种情形：在试用期间被证明不符合录用条件的；严重违反用人单位的规章制度的；严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同致使劳动合同无效的；被依法追究刑事责任的等。如果员工的欠债行为并不属于以上情形，单位不能随意开除。

同时，单位在作出开除决定时，应当遵循法定程序，如事先通知工会等。如果单位违法解除劳动合同，员工有权要求单位支付经济金。此外，员工的个人债务属于其个人隐私和个人事务，单位应在合法合理的范围内进行处理，不能过度干涉员工的私人生活。总之，单位不能仅仅因为个人欠债就开除员工，而应根据具体情况和法律规定来判断和处理。

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条