法律解析：

越级使用抗菌药物应当在 24 小时内补办相关手续。

抗菌药物的合理使用对于保障患者的健康和安全至关重要。越级使用抗菌药物是指在特殊情况下，医师突破其权限使用更高级别的抗菌药物。之所以有这样的规定，是为了确保抗菌药物的使用既能够满足临床治疗的需求，又能避免不合理使用带来的不良后果。

当遇到紧急情况或特殊病情需要越级使用时，医师需要在 24 小时内补办相关手续。这一要求的意义在于，一方面可以保证在紧急情况下患者能够及时得到有效的治疗，另一方面也强调了事后的规范管理和监督。这样做有助于医疗机构对越级使用抗菌药物的情况进行跟踪和评估，确保其合理性和必要性。

如果没有在规定时间内补办手续，可能会引发一系列问题。例如，可能会导致抗菌药物使用的不规范记录，影响医疗质量管理和评估；也可能引发医疗纠纷，因为缺乏必要的手续和记录来证明越级使用的合理性。严格执行补办手续的规定，也有助于加强医疗机构对抗菌药物管理的重视，促进临床医师更加谨慎和合理地使用抗菌药物。

总之，越级使用抗菌药物后 24 小时内补办手续这一规定，对于保障抗菌药物的合理使用和医疗质量具有重要意义。

法律依据：

《抗菌药物临床应用管理办法》第二十七条

严格控制特殊使用级抗菌药物使用。特殊使用级抗菌药物不得在门诊使用。

临床应用特殊使用级抗菌药物应当严格掌握用药指证，经抗菌药物管理工作组指定的专业技术人员会诊同意后，由具有相应处方权医师开具处方。

特殊使用级抗菌药物会诊人员由具有抗菌药物临床应用经验的感染性疾病科、呼吸科、重症医学科、微生物检验科、药学部门等具有高级专业技术职务任职资格的医师、药师或具有高级专业技术职务任职资格的抗菌药物专业临床药师担任。

第二十八条

因抢救生命垂危的患者等紧急情况，医师可以越级使用抗菌药物。越级使用抗菌药物应当详细记录用药指证，并应当于24小时内补办越级使用抗菌药物的必要手续。