法律解析：

私自抱养的孩子打疫苗需要先办理合法的收养手续，然后按照正常程序带孩子去相关医疗机构接种疫苗。

私自抱养孩子是不符合法律规定的行为，可能会带来一系列的问题和风险。要解决孩子打疫苗的问题，首先应该尽快使收养行为合法化。这通常需要通过正规的收养程序，包括向当地民政部门提出申请，经过审核、评估等一系列流程，以确保收养符合法律要求和儿童的最佳利益。

在完成合法收养手续后，就可以按照常规的方式为孩子安排疫苗接种。可以联系当地的社区卫生服务中心、医院或专门的预防接种机构，了解具体的接种时间、地点和所需携带的证件等信息。一般来说，需要携带孩子的身份证明（如户口本等）以及收养相关的证明文件。

需要强调的是，私自抱养孩子不仅可能影响孩子的权益和未来发展，也可能导致收养人面临法律责任。因此，建议在遇到类似情况时，不要采取私自抱养的方式，而是通过合法途径来解决。这样不仅能够保障孩子得到妥善的照顾和关爱，也能避免不必要的法律麻烦。同时，合法收养也有利于为孩子建立稳定的成长环境，促进其身心健康发展。

法律依据：

《中华人民共和国疫苗管理法》 第四十一条

国务院卫生健康主管部门制定国家免疫规划；国家免疫规划疫苗种类由国务院卫生健康主管部门会同国务院财政部门拟订，报国务院批准后公布。国务院卫生健康主管部门建立国家免疫规划专家咨询委员会，并会同国务院财政部门建立国家免疫规划疫苗种类动态调整机制。省、自治区、直辖市人民政府在执行国家免疫规划时，可以根据本行政区域疾病预防、控制需要，增加免疫规划疫苗种类，报国务院卫生健康主管部门备案并公布。