私自收养的孩子打疫苗针，应尽快到当地相关部门办理收养手续，使收养合法化，然后按照正常程序带孩子去接种疫苗。

私自收养孩子这种行为本身可能存在一些法律和程序上的问题。首先要明确的是，收养孩子需要通过合法的途径和程序，以确保孩子的权益和福利得到保障。

对于私自收养的情况，建议及时采取以下措施。主动联系当地的民政部门或儿童福利机构，说明情况并咨询如何办理合法的收养手续。在办理收养手续的过程中，相关部门会对收养人的资格和条件进行审核，以确保孩子能够得到妥善的照顾和抚养。

一旦收养手续合法化，就可以按照正常的流程为孩子接种疫苗了。通常可以携带孩子的相关身份证明、收养证明等材料，到当地的社区卫生服务中心或医院的预防接种门诊进行登记和接种。接种疫苗对于孩子的健康至关重要，可以预防多种严重的传染病，保障孩子的身体健康。

需要强调的是，私自收养孩子可能会带来一系列的后续问题，包括孩子的户籍、教育、医疗等方面。因此，应该尽快纠正这种不合法的行为，按照法律规定办理收养手续，为孩子创造一个稳定、合法、健康的成长环境。同时，也希望社会各界能够共同关注和支持儿童福利事业，确保每一个孩子都能得到应有的关爱和保护。

《中华人民共和国疫苗管理法》 第四十一条

国务院卫生健康主管部门制定国家免疫规划；国家免疫规划疫苗种类由国务院卫生健康主管部门会同国务院财政部门拟订，报国务院批准后公布。国务院卫生健康主管部门建立国家免疫规划专家咨询委员会，并会同国务院财政部门建立国家免疫规划疫苗种类动态调整机制。省、自治区、直辖市人民政府在执行国家免疫规划时，可以根据本行政区域疾病预防、控制需要，增加免疫规划疫苗种类，报国务院卫生健康主管部门备案并公布。