法律解析：

私自抱养的孩子办理出生证明是不符合规定和法律程序的，可能会面临诸多法律问题和困难。

私自抱养孩子这种行为本身存在很大的法律风险。正规的收养应该通过合法的途径和程序进行，以确保儿童的权益和收养关系的合法性。

出生证明是具有法律效力的重要文件，通常是由具有助产技术服务资质的医疗保健机构，根据新生儿出生时的情况如实出具的。对于私自抱养的孩子，由于其来源和收养程序不合法，无法按照正常流程办理出生证明。

如果确实有收养孩子的意愿，应该遵循相关的法律规定，通过合法的收养机构或部门，办理正规的收养手续。这样可以保障收养关系的合法性和稳定性，也有利于孩子的成长和发展。

而私自抱养孩子并试图办理出生证明，不仅可能导致无法办理成功，还可能引发一系列法律后果，比如被认定为非法收养、面临行政处罚等。同时，这种行为也可能对孩子的未来产生不良影响，比如在户籍、教育、医疗等方面遇到困难。

总之，对于收养孩子这件事，必须严格遵守法律规定和程序，不要试图通过不正当的方式来解决。只有这样，才能确保收养行为的合法性和对孩子权益的保护。

法律依据：

《中华人民共和国户口登记条例》 第十条

公民迁出本户口管辖区，由本人或者户主在迁出前向户口登记机关申报迁出登记，领取迁移证件，注销户口。

公民由农村迁往城市，必须持有城市劳动部门的录用证明，学校的录取证明，或者城市户口登记机关的准予迁入的证明，向常住地户口登记机关申请办理迁出手续。

公民迁往**地区，必须经过常住地县、市、市辖区公安机关批准。

《中华人民共和国户口登记条例》 第十九条

公民因结婚、离婚、收养、认领、分户、并户、失踪、寻回或者其他事由引起户口变动的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报变更登记。