私自抱养的孩子没有出生证明上户口是比较复杂的情况，需要通过合法的收养程序来办理。

私自抱养孩子是不符合法律规定的行为，这种情况下要为孩子上户口面临诸多困难和挑战。需要明确的是，合法的收养应当通过正规的收养登记程序来完成。如果是私自抱养且没有出生证明，必须要先纠正这种不合法的行为。

一般来说，需要及时联系当地的民政部门，说明具体情况，按照民政部门的要求和指导，逐步办理相关手续。可能包括对孩子的身世进行调查核实，寻找其亲生父母或其他合法监护人等。如果确实无法找到亲生父母或符合被收养的条件，那么可以依法办理收养登记手续。

在办理收养登记后，凭借收养登记证等相关材料，再到公安机关户籍管理部门申请办理户口。这个过程可能会比较漫长和繁琐，但这是确保孩子合法权益和社会秩序的必要步骤。

需要强调的是，私自抱养孩子而不进行合法的收养程序是不可取的，这不仅可能给孩子的未来带来不确定性和风险，也可能导致法律问题。因此，在面对这种情况时，应该积极主动地寻求合法的解决途径，按照法律规定的程序和要求来办理，以保障孩子的合法权益和社会的公共利益。

《中华人民共和国户口登记条例》 第十条

公民迁出本户口管辖区，由本人或者户主在迁出前向户口登记机关申报迁出登记，领取迁移证件，注销户口。

公民由农村迁往城市，必须持有城市劳动部门的录用证明，学校的录取证明，或者城市户口登记机关的准予迁入的证明，向常住地户口登记机关申请办理迁出手续。

公民迁往**地区，必须经过常住地县、市、市辖区公安机关批准。

《中华人民共和国户口登记条例》 第十九条

公民因结婚、离婚、收养、认领、分户、并户、失踪、寻回或者其他事由引起户口变动的时候，由户主或者本人向户口登记机关申报变更登记。