法律解析：

重婚罪提起公诉后，司法机关会依据相关法律规定和证据进行处理，犯罪嫌疑人可能面临刑事处罚。

当重婚罪被提起公诉，这意味着检察机关代表国家对犯罪嫌疑人的重婚行为进行追诉。首先，司法机关会对案件进行详细的审查，包括对证据的收集、审查和核实。

证据在重婚罪的认定中至关重要。常见的证据包括登记证明、证人证言、同居生活的相关证据（如租房合同、共同生活的照片、视频等）、生育子女的证明等。如果证据充分，能够证明犯罪嫌疑人存在重婚行为，那么案件将进入审判阶段。

在审判过程中，法院会依据刑法的相关规定对犯罪嫌疑人进行定罪量刑。根据我国刑法规定，重婚罪处二年以下有期徒刑或者拘役。法院在量刑时，会综合考虑犯罪的情节、犯罪嫌疑人的认罪态度、对社会的危害程度等因素。

如果犯罪嫌疑人对指控的犯罪事实供认不讳，并且积极认罪悔罪，可能会在量刑上获得一定的从轻处罚。反之，如果犯罪嫌疑人拒不认罪，或者有其他恶劣情节，可能会受到较重的刑罚。

此外，在案件处理过程中，对于因重婚行为导致的民事纠纷，如财产分割、子女抚养等问题，也可能会在刑事审判中一并处理，或者当事人可以另行提起民事诉讼来解决。

总之，重婚罪提起公诉后的处理是一个严谨、依照法律程序进行的过程，旨在维护法律的尊严和社会的公序良俗。

法律依据：

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。