重婚罪提起公诉的情形通常包括以下几种：一是被害人有证据证明重婚行为但向公安机关报案后，公安机关不予立案或检察机关决定不起诉的；二是重婚行为情节严重，社会影响恶劣，需要依法追究刑事责任的。

重婚罪是指有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之的行为。在大多数情况下，重婚罪属于自诉案件，即被害人需要自行向人民法院。然而，在某些特定情形下，重婚罪也可以提起公诉。

首先，如果被害人有充足的证据证明存在重婚行为，向公安机关报案后，公安机关应当立案侦查。但倘若公安机关不予立案，被害人可以向检察机关申请监督，检察机关认为应当立案而公安机关不立案的，此时检察机关可以通知公安机关立案，进而进入公诉程序。

其次，当重婚行为情节严重，对社会秩序和公序良俗造成极大破坏，产生了恶劣的社会影响时，即使被害人未提起自诉，检察机关也可以依职权主动介入，依法提起公诉。例如，重婚行为引发了严重的家庭纠纷，导致人员伤亡或其他严重后果；或者重婚行为涉及多人、多次，造成了广泛的社会关注和不良示范效应等。

需要注意的是，对于重婚罪的认定，需要有充分的证据证明重婚的事实存在。这包括结婚登记证明、以夫妻名义共同生活的证人证言、共同生活的相关物证等。同时，法律对于婚姻关系的保护是严肃的，无论是自诉还是公诉，都是为了维护婚姻制度的稳定和社会的正常秩序。

《中华人民共和国刑法》 第二百五十八条

有配偶而重婚的，或者明知他人有配偶而与之结婚的，处二年以下有期徒刑或者拘役。

《中华人民共和国刑法》 第三条

法律明文规定为犯罪行为的，依照法律定罪处刑；法律没有明文规定为犯罪行为的，不得定罪处刑。

《中华人民共和国刑法》 第四条

对任何人犯罪，在适用法律上一律平等。不允许任何人有超越法律的特权。