法律解析：

在我国，法律上一般不支持通过简单的声明或行为断绝与继子的关系。但如果存在特定情况，如双方关系恶化无法共同生活，可通过法律途径解除拟制血亲关系。

要明确的是，继父母子女关系是基于继父母与未成年子女共同生活形成的抚养教育关系而产生的一种法律拟制血亲关系。通常情况下，不能随意断绝。

然而，如果继父母与继子女关系恶化，确实无法共同生活，在满足一定条件的前提下，可以通过法律程序解除这种关系。比如，继父母对继子女未尽到抚养教育义务，或者继子女成年后对继父母不尽赡养义务等。

但需要注意的是，解除关系的过程需要有充分的证据和合理的理由。法院在审理此类案件时，会综合考虑多方面的因素，包括双方共同生活的时间长短、感情基础、继子女是否成年、是否存在抚养教育事实等。

此外，如果继子女未成年，解除关系还需要充分考虑到未成年人的利益和成长需要。因为法律的目的在于维护家庭关系的稳定和社会的公序良俗，保障未成年人的合法权益。

总的来说，与继子断绝关系不是一件简单的事情，需要在法律的框架内，遵循合法的程序，并提供充分的证据和理由。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零七十二条

继父母与继子女间，不得虐待或者歧视。

继父或者继母和受其抚养教育的继子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定。

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》 第五十四条

生父与继母离婚或者生母与继父离婚时，对曾受其抚养教育的继子女，继父或者继母不同意继续抚养的，仍应由生父或者生母抚养。