一、和员工可以签订无固定期限劳动合同吗

可以和员工签订无固定期限劳动合同。具体情形如下：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的。这种情况下，员工在同一单位长期稳定工作，符合签订无固定期限劳动合同的条件。

（二）用人单位初次实行制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。保障了特定情况下，接近退休年龄员工的工作稳定性。

（三）连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的。即员工不存在严重违反规章制度等法定情形时，连续两次签订固定期限合同后可签无固定期限合同。

此外，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。签订无固定期限劳动合同有利于维护的稳定。

二、单位未签订劳动合同时效是多久

单位未签订劳动合同双倍工资的时效问题，需根据具体情况分析。

从时效角度看，一般适用一年的仲裁时效期间。该时效期间从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。对于未签订劳动合同双倍工资，通常从劳动关系终止之日起算一年。

在具体实践中，又分为两种情形：（一）劳动关系存续期间，因拖欠劳动报酬发生争议的，劳动者申请仲裁不受一年仲裁时效期间的限制；但劳动关系终止的，应当自劳动关系终止之日起一年内提出。（二）未签订劳动合同双倍工资差额不属于劳动报酬范畴，而是对用人单位违反法律规定的一种惩罚性赔偿。因此，一般从用人单位应当支付双倍工资而未支付之日起计算仲裁时效。

需要注意的是，各地在具体司法实践中，对于未签订劳动合同双倍工资时效的认定可能存在差异，劳动者应结合当地规定维护自身合法权益。

三、工作4年没签劳动合同,可以申请双倍赔偿吗

在工作4年未签订劳动合同的情况下，通常不可以申请双倍工资赔偿，但可主张其他权益。

依据相关法律规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。但该双倍工资的主张存在一年的仲裁时效限制。而当用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

在这种工作4年未签劳动合同的情形下，虽然无法再主张双倍工资赔偿，但劳动者可以要求用人单位补签无固定期限劳动合同。若用人单位拒绝补签，劳动者可据此要求用人单位支付相应的等。此外，若因未签订劳动合同给劳动者造成其他实际损失的，劳动者还可要求用人单位承担赔偿责任。总之，劳动者应通过合法途径，积极维护自身的合法权益。

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