这种情况下，劳动者可以要求用人单位支付未签订书面劳动合同的双倍工资差额。

当合同终止后继续工作但未签劳动合同，劳动者处于一种特殊的法律状态。需要明确的是，根据《劳动合同法》的规定，用人单位应当自用工之日起一个月内与劳动者签订书面劳动合同。即使是在原合同终止后的延续工作期间，也同样适用该规定。

在此情况下，劳动者有权主张双倍工资差额。因为用人单位未依法履行签订劳动合同的义务，违反了法律规定。劳动者可以收集相关证据，如工作记录、工资发放凭证、与工作相关的沟通记录等，以证明自己在合同终止后仍在为用人单位工作且未签订新的劳动合同。

用人单位可能会以各种理由进行辩解，例如认为是劳动者拒绝签订合同等。但只要劳动者能够证明自己有要求签订合同的意愿，而用人单位未予以回应或拒绝签订，那么用人单位的辩解通常难以成立。

如果双方无法通过协商解决争议，劳动者可以向劳动争议仲裁机构申请仲裁。仲裁机构会根据具体情况和证据进行裁决。如果对仲裁结果不服，还可以向人民法院。

对于劳动者而言，及时维护自己的合法权益至关重要。在遇到这种情况时，应尽快采取行动，避免超过法律规定的时效。同时，在工作过程中也要注意保留相关证据，以便在需要时能够有力地支持自己的主张。

《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。