连续签订两次固定期限劳动合同后，用人单位并非必须续签劳动合同。

根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。但这并不意味着用人单位在两次固定期限劳动合同期满后就必须无条件续签。

如果劳动者存在严重违反用人单位规章制度、严重失职给单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的情形，或者存在患病或者非因公负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作等《劳动合同法》第四十条第一项、第二项规定的情形，用人单位可以不续签劳动合同。

即使符合续签无固定期限劳动合同的条件，如果用人单位能够证明存在客观情况发生重大变化导致劳动合同无法履行，经与劳动者协商未能就变更劳动合同内容达成协议等情形，用人单位也可以依法解除劳动合同而不续签。

需要注意的是，用人单位在决定是否续签劳动合同时，应当严格按照法律规定进行操作，避免因违法解除或终止劳动合同而引发法律纠纷。同时，劳动者也应当了解自己的权利和义务，在劳动合同续签等问题上依法维护自己的合法权益。

《中华人民共和国劳动合同法》 第十四条

无固定期限劳动合同，是指用人单位与劳动者约定无确定终止时间的劳动合同。

用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。有下列情形之一，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：

（一）劳动者在该用人单位连续工作满十年的；

（二）用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的。