若父母双方都自愿改变子女的抚养权，可遵循下列步骤：

1.父母双方先进行协商，并达成协议，决定改变子女的抚养权。

2.如双方同意变更抚养权，并在变更后对孩子的生活有利，则可通过变更抚养权协议公证正式变更。

3.办理公证时，需准备以下材料：身份证、户口簿、离婚证、离婚协议、子女户口簿、出生证明、变更监护权协议。

4.父母在协商过程中有分歧，不能通过协商达成协议的，可以单独起诉，请求人民法院作出裁决变更。

需要注意的是，办理公证不是强制性要求，但变更抚养权协议应明确规定:抚养权归属、抚养费金额和支付方式、支付期限、探视权等条款。

如有下列情形之一，人民法院应支持变更子女抚养权的请求：

1.与子女共同生活的一方因严重疾病或残疾无法继续抚养子女;

2.与子女共同生活的一方不履行抚养义务或者虐待子女，或者与子女共同生活确实对子女的身心健康有不利影响;

3.8岁以上未成年子女，愿意与另一方同住，另一方具有抚养能力;

4.其他正当理由需要变更。

法律依据：

《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国民法典〉婚姻家庭编的解释(一)》第五十六条

具有下列情形之一，父母一方要求变更子女抚养关系的，人民法院应予支持：

(一)与子女共同生活的一方因患严重疾病或者因伤残无力继续抚养子女;

(二)与子女共同生活的一方不尽抚养义务或有虐待子女行为，或者其与子女共同生活对子女身心健康确有不利影响;

(三)已满八周岁的子女，愿随另一方生活，该方又有抚养能力;

(四)有其他正当理由需要变更。

第五十七条

父母双方协议变更子女抚养关系的，人民法院应予支持。