双方打架和解后，以下是一些比较妥善的处理方式：

1. 书面确认和解：将和解的具体内容，包括双方的责任承担、方式和金额等，以明确下来，双方签字确认，以防后续可能出现的纠纷。

2. 履行协议约定：按照和解协议中的约定，及时、完整地履行各自的义务。比如支付赔偿款、等。

3. 修复关系：尝试通过沟通交流，消除彼此之间的隔阂和怨恨，重建良好的关系。

4. 总结教训：各自反思打架行为的和不良后果，避免今后再次发生类似的冲突。

5. 告知相关人员：如单位领导、老师等，让他们了解和解的情况，避免后续不必要的麻烦。

需要注意的是，如果打架造成了较严重的后果，比如有人受伤达到轻伤及以上标准，即使双方和解，也可能涉及到刑事责任的问题。

《中华人民共和国治安管理处罚法》 第九条

对于因民间纠纷引起的打架斗殴或者损毁他人财物等违反治安管理行为，情节较轻的，公安机关可以调解处理。经公安机关调解，当事人达成协议的，不予处罚。经调解未达成协议或者达成协议后不履行的，公安机关应当依照本法的规定对违反治安管理行为人给予处罚，并告知当事人可以就民事争议依法向人民法院提起民事诉讼。