法律解析：

没签合同员工自动离职，用人单位应妥善处理。首先，应查明员工离职的原因。其次，尽量与员工进行沟通，了解其诉求。如果员工的离职给单位造成了损失，单位需要收集相关证据。同时，用人单位也应审视自身是否存在违法行为，如未签订劳动合同等。

当遇到没签合同员工自动离职的情况时，用人单位需要谨慎处理。

首先，了解员工离职的原因至关重要。这可能涉及到工作环境、薪酬待遇、职业发展等多个方面。通过与员工的前同事、上级进行沟通，或者查看员工的工作记录等方式，尽可能地找出导致员工离职的原因。

其次，与员工进行沟通是解决问题的关键步骤之一。尽管员工已经自动离职，但通过适当的方式与他们取得联系，了解他们的想法和诉求，有助于缓解可能存在的矛盾。在沟通时，应保持冷静和理性，避免情绪化的表达。

如果员工的离职给单位造成了实际的损失，用人单位需要收集相关证据。这包括但不限于因员工离职导致的业务延误、客户投诉、经济损失等方面的证据。只有在有充分证据的情况下，用人单位才能依法维护自己的权益。

此外，用人单位也应该对自身的行为进行审视。未签订劳动合同是一种违法行为，根据《劳动合同法》的规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。因此，用人单位应该尽快纠正自己的违法行为，与员工补签劳动合同，并按照法律规定支付相应的工资和补偿。

总之，对于没签合同员工自动离职的情况，用人单位应该以合法、合理、公平的方式进行处理，既要维护自身的权益，也要尊重员工的合法权益，避免引发不必要的法律纠纷。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第八十二条

用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。