非婚生子抚养权证明的办理手续，通常需要通过协商或诉讼确定抚养权归属，并可能涉及相关证据的收集和法律程序的遵循。

非婚生子女与婚生子女享有同等的权利。在办理非婚生子抚养权证明手续时，首先需要明确的是，最好的方式是父母双方能够通过协商达成一致意见，确定子女的抚养权归属。

如果双方协商一致，那么可以签订一份抚养权协议，明确抚养权的具体内容，比如抚养方式、抚养费的支付等。这份协议可以自行起草，也可以寻求的帮助。

如果协商不成，可能就需要通过诉讼的方式来解决抚养权问题。在诉讼过程中，法院会根据子女的最佳利益原则来判定抚养权的归属。以下是一些可能需要考虑的因素：子女的年龄、生活环境、父母的抚养能力和意愿等。

为了证明自己更适合抚养子女，当事人可能需要提供一些证据，比如：

1. 自己的收入证明，以证明有足够的经济能力抚养子女。

2. 子女与自己共同生活的证据，如照片、视频、邻居的证言等。

3. 自己的良好品德和生活习惯的证明，如无不良嗜好等。

在法院作出判决后，判决书就是抚养权的有力证明。如果后续需要办理相关手续，如户口迁移等，可以凭借判决书来办理。

总之，办理非婚生子抚养权证明手续需要根据具体情况进行，可能涉及协商、诉讼等多种方式，同时要注重证据的收集和法律程序的遵循。这对于保障非婚生子女的合法权益至关重要。

《中华人民共和国民法典》 第二十六条

父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。

成年子女对父母负有赡养、扶助和保护的义务。

《中华人民共和国民法典》 第一千零六十七条

父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。

成年子女不履行赡养义务的，缺乏劳动能力或者生活困难的父母，有要求成年子女给付赡养费的权利。