法律解析：

一般情况下，员工因严重触犯公司制度而被辞退，公司无需给予补偿。但如果公司制度本身存在不合理或不合法之处，或者辞退程序不合法，可能需要支付补偿。

根据相关法律法规，当员工严重违反公司规章制度时，公司有权解除劳动合同且无需支付经济补偿。这需要满足一定的条件。公司的规章制度必须是合法有效的，经过**程序制定并向员工公示或告知。如果制度本身存在漏洞、不合理或与法律法规相悖，那么以此为由辞退员工可能会引发纠纷。对于员工触犯制度的行为，要有充分的证据予以证明，不能仅凭主观判断或模糊的证据就作出辞退决定。辞退的程序也必须合法，要按照规定履行相应的通知义务等。

但如果公司在处理过程中存在过错，比如制度未依法制定、证据不足、程序违法等，即使员工确实违反了制度，公司也可能需要承担相应的法律责任，包括支付经济补偿。如果员工的违规行为并非严重到必须辞退的程度，或者公司在管理上也存在一定问题导致员工违规，那么在判断是否给予补偿时也需要综合考虑。

在实际操作中，为了避免纠纷和法律风险，公司应当严格按照法律规定和公司制度来处理员工违规问题，确保制度的合法性、合理性和可操作性，同时注重证据的收集和保存。员工也应当遵守公司制度，避免因违规而给自己带来不必要的麻烦。如果双方对辞退和补偿问题存在争议，可以通过劳动仲裁或诉讼等方式解决。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。