法律解析：

当买的鞋子遇到脱胶断裂时，可以先与商家协商解决，要求退换货或维修等。如果协商不成，可以考虑向相关部门投诉或通过法律途径维护自己的权益。

购买的鞋子出现脱胶断裂是一件让人困扰的事情。首先，应该保留好购买凭证、鞋子以及出现问题的相关证据。然后，尽快找到购买鞋子的商家，向其说明情况，要求给予合理的解决方案，比如换货、退货或者进行维修。

如果商家愿意积极配合解决问题，那自然是最好的结果。但如果商家拒绝处理或者处理结果不满意，消费者可以考虑向消费者协会等相关部门进行投诉，让他们介入协调处理。

在某些情况下，可能需要通过法律途径来解决。比如，鞋子本身存在严重的质量问题，给消费者造成了较大的损失，且商家的态度非常恶劣。此时，可以依据相关法律法规，向法院，要求商家承担相应的责任。

需要注意的是，在整个过程中，要保持理性和冷静，依法依规维护自己的权益，不要采取过激的行为。同时，要及时采取行动，避免时间过长导致证据丢失或问题难以解决。消费者在购买商品时，本身就享有相应的权利，当遇到质量问题时，一定要坚定地维护自己的合法权益。

法律依据：

《中华人民共和国消费者权益保护法》 第二十四条

经营者提供的商品或者服务不符合质量要求的，消费者可以依照国家规定、当事人约定退货，或者要求经营者履行更换、修理等义务。没有国家规定和当事人约定的，消费者可以自收到商品之日起七日内退货；七日后符合法定解除合同条件的，消费者可以及时退货，不符合法定解除合同条件的，可以要求经营者履行更换、修理等义务。

依照前款规定进行退货、更换、修理的，经营者应当承担运输等必要费用。