法律解析：

子女抚养权变更可以通过向法院提起诉讼或双方协商后到公证处办理公证等方式。

子女抚养权的变更涉及到子女的切身利益和未来成长，需要谨慎对待。通常有以下几种途径来办理手续。

如果双方能够达成一致意见，同意变更抚养权，可以选择到公证处办理抚养权变更公证。在公证过程中，需要提供相关的证明材料，如双方的身份证明、子女的出生证明、原抚养权协议或判决等。公证后的协议具有法律效力。

若双方无法协商一致，一方认为有必要变更抚养权，则可以向有管辖权的人民法院。法院会根据具体情况，如子女的意愿、双方的抚养能力和条件等因素进行综合判断和裁决。在诉讼过程中，需要提供充分的证据来支持自己的主张。

无论是通过公证还是诉讼变更抚养权，都需要提供一些必要的材料，比如双方的身份信息、子女的相关信息、能够证明变更抚养权合理性的证据等。

需要注意的是，变更抚养权的决定应该以子女的最佳利益为出发点。父母应该充分考虑到子女的情感需求、生活稳定性、教育环境等因素，而不是仅仅从自身角度出发。同时，在变更抚养权后，双方也应该继续关心和爱护子女，共同为子女的成长创造良好的条件。

法律依据：

《中华人民共和国民法典》 第一千零八十四条

父母与子女间的关系，不因父母离婚而消除。离婚后，子女无论由父或者母直接抚养，仍是父母双方的子女。

离婚后，父母对于子女仍有抚养、教育、保护的权利和义务。

离婚后，不满两周岁的子女，以由母亲直接抚养为原则。已满两周岁的子女，父母双方对抚养问题协议不成的，由人民法院根据双方的具体情况，按照最有利于未成年子女的原则判决。子女已满八周岁的，应当尊重其真实意愿。