小卖部卖假烟会面临行政处罚，情节严重的可能构成犯罪，会受到刑事处罚。

小卖部售卖假烟是一种违法行为，具体的处罚方式和程度会根据不同的情况而定。

从行政处罚角度来看，相关执法部门如烟草专卖局等，通常会依法对小卖部进行查处。可能会没收其违法所得、假烟以及用于违法经营的工具等。同时，还可能会处以一定金额的罚款。

如果情节较为严重，比如销售假烟的数量较大、持续时间较长、对消费者造成较大危害等，那么就不仅仅是行政处罚这么简单了。这种情况下，可能涉嫌构成销售伪劣产品罪等刑事犯罪。一旦被认定构成犯罪，小卖部经营者将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役或者管制等刑罚，并可能被处以罚金。

小卖部卖假烟还会对其商业信誉造成极大的损害，影响其未来的经营和发展。消费者也有权通过法律途径维护自己的合法权益，要求小卖部承担相应的责任。

为了避免这种情况的发生，小卖部经营者应当严格遵守法律法规，从正规渠道进货，确保所售烟草的质量。同时，消费者在购买烟草时，也要提高警惕，注意识别真假，一旦发现购买到假烟，应及时向相关部门举报。

《刑法》第一百四十条

生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。