小卖部卖假烟会受到严厉的处罚。

1. 行政责任方面，相关会所得，处以罚款，并可能吊销其烟草专卖零售许可证。

2. 如果情节严重，构成犯罪的，将依法追究刑事责任。例如，销售伪劣产品罪，根据销售金额的大小确定刑罚的轻重。

3. 此外，消费者还可以依据《消费者权益保护法》要求小卖部。

需要注意的是，具体的处罚程度会根据违法情节的轻重、销售假烟的数量和金额等因素综合判定。

《刑法》第一百四十条

生产者、销售者在产品中掺杂、掺假，以假充真，以次充好或者以不合格产品冒充合格产品，销售金额五万元以上不满二十万元的，处二年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二十万元以上不满五十万元的，处二年以上七年以下有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额五十万元以上不满二百万元的，处七年以上有期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金；销售金额二百万元以上的，处十五年有期徒刑或者无期徒刑，并处销售金额百分之五十以上二倍以下罚金或者没收财产。