法律解析：

拖欠工资打 12345 投诉后，解决的时间无法确切确定。

12345 是政府服务热线，当劳动者拨打该热线反映拖欠工资问题时，通常会将相关信息转交到相应的劳动监察部门或其他相关机构进行处理。具体解决问题的时间会受到多种因素的影响。

案件的复杂程度是一个重要因素。如果拖欠工资的情况较为简单明了，证据充分，那么处理起来可能相对较快。但如果涉及到复杂的劳动关系、工资核算争议等问题，可能需要更多的时间来调查和核实。

相关部门的工作效率也会对解决时间产生影响。不同地区的劳动监察部门或其他处理机构的工作负荷和处理流程可能存在差异。有些地区可能能够迅速响应和处理，而有些地区可能由于案件数量较多等原因，处理时间会相应延长。

劳动者提供的证据是否充分也会影响解决进度。如果劳动者能够提供详实的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录等，有助于相关部门更快地了解情况和做出处理决定。

在等待处理结果期间，劳动者可以积极与相关部门保持联系，了解案件的进展情况。同时，也可以考虑通过其他合法途径，如申请劳动仲裁或向法院等，来维护自己的合法权益。需要注意的是，不同途径的处理时间和程序也各不相同。总之，拖欠工资打 12345 投诉后具体几天能解决没有固定答案，劳动者应保持耐心并积极配合相关部门的工作。

法律依据：

《劳动保障检察条例》第十七条

劳动保障行政部门对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为的调查，应当自立案之日起60个工作日内完成；对情况复杂的，经劳动保障行政部门负责人批准，可以延长30个工作日。

《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条

用人单位有下列情形之一的，由劳动行政部门责令限期支付劳动报酬、加班费或者经济补偿；劳动报酬低于当地最低工资标准的，应当支付其差额部分；逾期不支付的，责令用人单位按应付金额百分之五十以上百分之一百以下的标准向劳动者加付赔偿金：

（一）未按照劳动合同的约定或者国家规定及时足额支付劳动者劳动报酬的；

（二）低于当地最低工资标准支付劳动者工资的；

（三）安排加班不支付加班费的；

（四）解除或者终止劳动合同，未依照本法规定向劳动者支付经济补偿的。