法律解析：

企业在员工存在严重违纪、严重失职给企业造成重大损害、被依法追究刑事责任等情况下开除员工，通常不用赔偿。

在劳动法的框架下，企业解除劳动合同而无需支付经济补偿或的情形主要有以下几种。当员工严重违反用人单位的规章制度时，企业有权开除且无需赔偿。这就要求企业的规章制度必须合法、明确且经过公示等程序。员工严重失职，营私舞弊，给企业造成重大损害的，企业可解除劳动合同且不承担赔偿责任。这里的重大损害需要企业进行明确界定和证明。如果员工同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经企业提出，拒不改正的，企业可依法开除。另外，员工被依法追究刑事责任的，企业通常也可解除劳动合同而无需赔偿。例如员工因犯罪被法院判处刑罚等。

需要注意的是，企业在做出开除员工的决定时，必须要有充分的证据和合法的依据，并且遵循法定的程序，否则可能会面临违法解除劳动合同的法律风险，需要向员工支付双倍的经济补偿作为赔偿金。同时，员工对于企业的开除决定有异议的，也有权通过劳动仲裁、诉讼等途径维护自己的合法权益。企业和员工都应当了解和遵守相关的法律法规，以避免不必要的法律纠纷。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》第二十六条

下列劳动合同无效或者部分无效：

（一）以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的；

（二）用人单位免除自己的法定责任、排除劳动者权利的；

（三）违反法律、行政法规强制性规定的。

对劳动合同的无效或者部分无效有争议的，由劳动争议仲裁机构或者人民法院确认。

第三十九条

劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同：

（一）在试用期间被证明不符合录用条件的；

（二）严重违反用人单位的规章制度的；

（三）严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；

（四）劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；

（五）因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的；

（六）被依法追究刑事责任的。