法律解析：

首先要真诚道歉，然后与顾客协商合理的赔偿方案。

当遇到顾客外卖吃出异物要求的情况，以下是一些妥善的处理步骤。

第一步，立即向顾客表达诚挚的歉意，承认自身可能存在的问题。让顾客感受到企业对其遭遇的重视和关心。

第二步，耐心倾听顾客的诉求和意见。了解顾客期望的赔偿方式和金额，同时给予顾客充分的时间表达不满和情绪。

第三步，根据实际情况和相关法律法规，与顾客协商一个合理的赔偿方案。赔偿可以包括退款、重新提供餐食、额外的补偿等。在协商过程中，要保持理性和冷静，以解决问题为导向，而不是争论责任归属。

第四步，对此次事件进行深入调查，找出异物出现的原因。是在制作过程中发生的问题，还是配送环节导致的，明确责任，以便采取针对性的改进措施，防止类似情况再次发生。

第五步，将处理结果及时反馈给顾客，并再次表达歉意和改进的决心。

总之，处理顾客外卖吃出异物要求赔偿的情况，关键是要以积极的态度面对，迅速采取行动，与顾客保持良好的沟通，达成双方都能接受的赔偿方案，同时从根本上解决问题，提升食品安全和服务质量。只有这样，才能最大程度地减少负面影响，维护企业的声誉和形象。

法律依据：

《消费者权益保护法》第四十条

消费者在购买、使用商品时，其合法权益受到损害的，可以向销售者要求赔偿。销售者赔偿后，属于生产者的责任或者属于向销售者提供商品的其他销售者的责任的，销售者有权向生产者或者其他销售者追偿。

消费者或者其他受害人因商品缺陷造成人身、财产损害的，可以向销售者要求赔偿，也可以向生产者要求赔偿。属于生产者责任的，销售者赔偿后，有权向生产者追偿。属于销售者责任的，生产者赔偿后，有权向销售者追偿。

消费者在接受服务时，其合法权益受到损害的，可以向服务者要求赔偿。