法律解析：

首先要冷静对待，查看异物情况，与客人协商解决方案，根据具体情况确定合理赔偿。

当遇到客人吃出异物要求时，以下是一些建议的处理步骤。第一时间向客人表示歉意，展现出积极解决问题的态度。仔细查看异物的具体情况，确定其来源和性质。同时，安抚客人的情绪，避免事态进一步扩大。接着，与客人进行沟通，了解他们的诉求和期望赔偿的金额或方式。在协商过程中，要保持冷静和理智，不要轻易承诺超出合理范围的赔偿。

如果异物确实是餐厅方面的责任，那么应该考虑给予客人一定的赔偿。赔偿的形式可以包括免单、部分退款、赠送优惠券或礼品等。具体的赔偿方式和金额应根据实际情况来确定，例如异物对客人造成的影响程度、客人的消费金额等。

还应该对餐厅的食品制作和服务流程进行全面检查，找出异物出现的原因，并采取措施加以改进，以避免类似情况再次发生。同时，要对员工进行培训，提高他们的食品安全意识和服务水平。

在处理赔偿问题时，要注意保留相关证据，如异物、消费凭证、与客人的沟通记录等，以备可能出现的纠纷或投诉。如果客人的要求过于不合理或存在争议，可以考虑寻求相关部门或专业人士的帮助和建议。总之，以积极的态度和合理的方式处理客人吃出异物要求赔偿的问题，既能维护客人的权益，也能保护餐厅的声誉。

法律依据：

《食品安全法》第一百四十八条

消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。

生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。