法律解析：

如果机构不退钱，可以通过协商沟通、向相关部门投诉、提起诉讼等方式来促使其退款。

当遇到机构不退钱的情况，首先应该尝试与机构进行友好、理性的协商沟通。明确表达自己要求退款的理由和依据，看是否能够达成双方都能接受的解决方案。

若协商无果，可以考虑向相关的行政主管部门进行投诉。比如教育机构可向教育部门反映，培训机构可向市场监管部门等投诉，让主管部门介入协调处理。

同时，收集好相关的证据，如合同、付款凭证、沟通记录等。这些证据在后续可能采取的法律途径中会起到关键作用。

如果以上方法都未能解决问题，则可以向法院提起诉讼。通过法律手段来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，要充分阐述自己的诉求和证据，让法院依法作出公正的判决。

还可以借助媒体或网络平台曝光该机构的不退钱行为，引起社会关注，给机构施加一定的舆论压力。但要注意在合法合规的前提下进行。

总之，面对机构不退钱的情况，不要轻易放弃自己的权益，要通过合理合法的途径去争取退款。

法律依据：

《消费者权益保护法》第五十二条

经营者提供商品或者服务，造成消费者财产损害的，应当依照法律规定或者当事人约定承担修理、重作、更换、退货、补足商品数量、退还货款和服务费用或者赔偿损失等民事责任。

第五十三条

经营者以预收款方式提供商品或者服务的，应当按照约定提供。未按照约定提供的，应当按照消费者的要求履行约定或者退回预付款；并应当承担预付款的利息、消费者必须支付的合理费用。