一般情况下，员工生病期间不可以随意解除劳动合同，但存在一些特殊情形除外。

根据相关法律法规，在员工患病或非因公负伤的医疗期内，用人单位通常不能解除劳动合同。这是为了保护劳动者的合法权益，给予其一定时间来恢复健康。医疗期的长短根据员工的实际工作年限和在本单位的工作年限来确定。

然而，也存在一些特殊情况，用人单位可以解除劳动合同。比如，员工在医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作，且经过培训或调整工作岗位仍不能胜任工作的；或者劳动合同订立时所依据的客观情况发生重大变化，致使劳动合同无法履行，经用人单位与劳动者协商，未能就变更劳动合同内容达成协议的。

但用人单位解除劳动合同必须遵循法定程序，如提前通知、支付经济补偿等。如果用人单位违法解除劳动合同，员工有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付金。

此外，如果员工存在严重违反用人单位规章制度等情形，即使在生病期间，用人单位也可以依法解除劳动合同。总之，员工生病期间解除劳动合同的问题需要综合考虑具体情况和相关法律法规，不能一概而论。用人单位应谨慎处理，避免违法解除带来的法律风险；员工也应了解自己的权益，依法维护自身合法权益。

《中华人民共和国劳动合同法》第四十二条