法律解析：

一般情况下，员工生病期间公司不能随意解除合同，但在特定情形下可能可以。

员工生病时，公司是否可以解除合同需要根据具体情况来判断。根据相关法律法规，在规定的医疗期内，公司通常不能解除劳动合同。医疗期是指企业职工因患病或非因公负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限。在此期间，员工享有一定的权益保障。

如果员工存在严重违反公司规章制度等法定情形，即使处于生病期间，公司也有可能依法解除合同。例如，员工在生病期间存在严重失职、营私舞弊等行为，给公司造成重大损害。

如果员工所患疾病属于法律规定的不得从事相关工作的情形，且经调整工作岗位仍不能胜任，公司在履行法定程序后可以解除合同。

为了避免纠纷，公司在处理员工生病期间的合同问题时，应当严格按照法律规定进行操作。要确定员工是否处于医疗期内。要审查是否存在法定的解除情形。同时，公司应与员工进行充分的沟通和协商，听取员工的意见和诉求。如果确实需要解除合同，应当依法支付相应的经济补偿等。

对于员工来说，在生病期间要及时向公司告知病情，并按照公司规定履行请假等手续。如果认为公司的解除行为不合法，可以通过劳动仲裁等途径维护自己的合法权益。

总之，员工生病时公司解除合同的问题较为复杂，需要综合考虑多方面因素。双方都应依法依规处理，以维护自身的合法权益和良好的劳动关系。在任何情况下，都应当遵循法律的规定和公平合理的原则。

法律依据：

《中华人民共和国劳动合同法》 第四十二条

劳动者有下列情形之一的，用人单位不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同：

（一）从事接触职业病危害作业的劳动者未进行离岗前职业健康检查，或者疑似职业病病人在诊断或者医学观察期间的；

（二）在本单位患职业病或者因工负伤并被确认丧失或者部分丧失劳动能力的；

（三）患病或者非因工负伤，在规定的医疗期内的；

（四）女职工在孕期、产期、哺乳期的；

（五）在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的；

（六）法律、行政法规规定的其他情形。