法律解析：

在这种情况下，是否能请求商场赔偿不能一概而论，需要根据具体情况进行分析。

在商场走楼梯时因玩手机失足摔倒，请求商场的问题较为复杂，要综合多方面因素来判断。商场作为公共场所的管理者，有义务保障顾客在其场所内的安全。如果商场的楼梯存在设计不合理、照明不足、地面湿滑等安全隐患，且这些隐患是导致摔倒的原因之一，那么商场可能需要承担一定的责任。

如果商场已经尽到了合理的安全保障义务，比如楼梯设施完好、有明确的安全提示等，而顾客自身因为玩手机而疏忽大意导致失足摔倒，那么主要责任可能在于顾客自己。因为顾客也有对自身安全负责的义务，在行走过程中应当保持适当的注意力。

即使商场可能需要承担一定责任，其责任的大小也会根据具体情况来确定。例如，顾客玩手机的行为对摔倒的影响程度、商场安全保障措施的完善程度等。

在实际处理这类情况时，双方可能会存在争议。如果协商不成，可能需要通过法律途径来解决。法院会依据相关法律法规和具体证据，来判定商场是否应当承担赔偿责任以及承担责任的比例。

总之，在这种情况下，不能简单地确定商场一定需要赔偿或不需要赔偿，需要具体情况具体分析。顾客和商场都应该在各自的责任范围内，对安全问题予以重视。无论是商场还是顾客，都要尽到应尽的责任和义务，以减少类似意外的发生。

法律依据：

《民法典》第一千一百九十八条

宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。

因第三人的行为造成他人损害的，由第三人承担侵权责任；经营者、管理者或者组织者未尽到安全保障义务的，承担相应的补充责任。经营者、管理者或者组织者承担补充责任后，可以向第三人追偿。