法律解析：

食品吃出蟑螂，消费者可依据相关法律法规要求赔偿，赔偿标准通常包括价款十倍或损失三倍的赔偿金，增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。

当消费者在食品中吃出蟑螂等异物时，这显然是不符合食品安全标准的情况。根据《中华人民共和国食品安全法》的规定，消费者有权要求生产者或者经营者进行。

一般来说，赔偿标准主要包括以下方面。消费者可以要求退还购买该食品的价款。还可以主张获得价款十倍或者损失三倍的赔偿金。这里的损失包括因食用该问题食品导致的身体不适、就医等直接损失。如果增加赔偿的金额不足一千元的，按照一千元计算。

消费者还可以向相关部门投诉举报，要求对生产经营者进行调查和处罚，以保障公众的食品安全。同时，生产经营者应当重视食品安全问题，加强生产管理和质量控制，确保提供给消费者的食品是安全可靠的。如果生产经营者明知是不符合食品安全标准的食品仍然销售，除了要承担民事赔偿责任外，还可能面临行政处罚甚至刑事处罚。

在实际操作中，消费者应注意保留好相关证据，如问题食品、购买凭证等，以便顺利主张自己的权益。如果与生产经营者就赔偿问题无法达成一致，可以通过消费者协会等途径进行调解，或者向人民法院。

食品安全关系到每个人的身体健康和生命安全，保障食品安全是全社会的共同责任。

法律依据：

《食品安全法》第一百四十八条

消费者因不符合食品安全标准的食品受到损害的，可以向经营者要求赔偿损失，也可以向生产者要求赔偿损失。接到消费者赔偿要求的生产经营者，应当实行首负责任制，先行赔付，不得推诿；属于生产者责任的，经营者赔偿后有权向生产者追偿；属于经营者责任的，生产者赔偿后有权向经营者追偿。

生产不符合食品安全标准的食品或者经营明知是不符合食品安全标准的食品，消费者除要求赔偿损失外，还可以向生产者或者经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金；增加赔偿的金额不足一千元的，为一千元。但是，食品的标签、说明书存在不影响食品安全且不会对消费者造成误导的瑕疵的除外。